二阶非齐次微分方程

看了一下楼下的,比较专业,深度较高,已经说得很很好了,我就用通俗一点的话说所谓通解,就是包含所有的以y为因变量的方程,其实就是二个任意常数引导的.特解呢

y=e^x-(x^2+x+1),y=-x^2-1均是(x-1)y"-xy'+y=(x-1)^2的解故他们的差e^x-(x^2+x+1)-(-x^2-1)=e^x-x 是(x-1)y"-xy'+y=0的解由于(e^x-x)/x不是常数,故x,e^x-x是方程(x-1)y"-xy'+y=0的两个线性无关的解通解y=C1x+C2(e^x-

不用乘上x,只有当特征值为虚数时,才有可能乘上x

对应齐次方程为 y''+y=0 其特征方程为 r+1=0 特征方程的解为 r=±i 所以,对应齐次方程的通解为 Y=C1cosx+C2sinx 容易看出,原方程的一个特解为 y*=c 所以,原方程的通解为 y=C1cosx+C2sinx+c

通解为Ax+Bx+C

楼主分析的非常精辟,不知道有什么疑问呢,通解嘛自然表示方式不一定非得一样,但是能包括所有的解,这就是通解了 只不过是答案形式不同 正如楼主所说,这类题目只需要先求的齐次线性微分方程的通解然后加上非齐次方程的的特解即可 这即可构成通解 书本原话

某二阶线性非齐次微分方程的三个解:y1=xe^x,,,,,y2=xe^x+e^-x,,,,y3=xe^x+e^2x-e^-x 那么y2-y1=e^-x,y3-y2=e^2x是二阶线性齐次微分方程的两个解:,故二阶线性齐次微分方程的特解C1e^-x+C2e^2x,-1,2是特征根,二阶线性齐次微分方程为:y''-y'-2y=0 设y''-y'-2y=f(x),y1=xe^x是解,代入得:f(x)=2e^x+xe^x-xe^x-e^x-2xe^x=e^x-2xe^x 所求非齐次微分方程:y''-y'-2y=e^x-2xe^x

齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解就是非齐次微分方程的通解

由于(3x+1)可认为是(3x+1乘e的0次方),0不是特征方程的根,所以根据二阶常系数非齐次线性方程的解的结构特点,也为了将特解代入时能将变量消去使左右等价,应设成与(3x+1)等次的任意多项式,所以应是一次多项式y=b1x+b2

性非齐次微分方程的通解=对应齐次微分方程的通解+特解求解过程大致分以下两步进行:1、求对应齐次微分方程y''-y=0(1)的通解,方程(1)的特征方程为r^2-1=0,则r=1,-1 从而方程(1)的通解就是y=ce^x+de^(-x),c、d为待求量,这里还需用到两个边界条件,不知有没有,就是f(0)=a,f'(0)=b,a、b均为已知,用于带入通解以确定待求量c、d,否则就无法求了.2、假设第一步中所需条件已知,现在就可以求特解了,构造一个带参数的特解(待定系数法),带入原方程,根据同类项对比就能解出系数,这里就构造如下待定特y=a0+a1*x+a2*x^2,带入原方程,可解得a0,a1,a2,这样就求出了特解

相关文档

非齐次微分方程的通解
非齐次微分方程的特解
二阶微分方程的3种通解
二阶非齐次微分方程的解
二阶非齐次通解公式
二阶非齐次线性微特解
二阶微分方程求解公式
二次非齐次方程的通解公式
二阶线性微分方程通解
二阶非线性微分方程
二阶非齐次微分方程特解
二阶齐次微分方程
二阶常系数非齐次微分方程
微分方程特解设法大全
二阶线性微分方程 特解
二阶微分方程的通解公式
二阶非齐次微分方程解法
二阶常系数线性微分方程
电脑版