求不定积分1/x2sinDx=多少

解 令t=arctanx,即x=tant,则∫xearctanx(1+x2)32dx=∫tantet(1+tan2t)3/2sec2tdt=∫etsintdt而∫etsintdt=∫etd(-cost)=-costet+∫etcostdt=-costet+∫etdsint=-costet+sintet-∫etsintdt∴∫etsintdt

令x=sint, π2

解答:解 令t=arctanx,即x=tant,则 ∫ xearctanx (1+x2)3 2 dx=∫ tant?et (1+tan2t)3/2 ?sec2tdt=∫etsintdt 而∫etsintdt=∫etd(-cost)=-costet+∫etcostdt=-costet+∫etdsint=-costet+sintet-∫etsintdt ∴∫etsintdt=1 2 et(sint?cost)+C.(其中C为任意常数) ∫ xearctanx (1+x2)3 2 dx=1 2 et(sint?cost)+C=1 2 earctanx( x 1+x2 ?1 1+x2 )+C

令x=sint, ?π 2 π 2 , dx=costdt∫1 (1?x2)3 dx=∫cost cos3t dt=∫1 cos2t dt=tant+C=x 1?x2 +C.所以∫1 (1?x2)3 dx=x 1?x2 +C.

∫ x^2arctanx dx=(1/3)∫ arctanx d(x^3)=(1/3)x^3.arctanx - (1/3)∫ x^3/(1+x^2) dx=(1/3)x^3.arctanx - (1/3)∫ x dx + (1/6)∫ 2x/(1+x^2) dx=(1/3)x^3.arctanx - (1/6)x^2 + (1/6)ln|1+x^2| + C

此题要分两种情况解答才是正确的! (1)当a=0时,原式=∫dx/x =-1/x+C (C是积分常数) (2)当a≠0时,原式=∫dx/((a-x)(a+x)) =(1/(2a))∫(1/(a+x)+1/(a-x))dx =(1/(2a))(ln|a+x|-ln|a-x|)+C (C是积分常数) =ln|(a+x)/(a-x)|/(2a)+C

∫ dx/[x√(1+x2)], x=tanz,dx=sec2zdz,z∈(π/2,π/2) sinz=x/√(1+x2),cosz=1/√(1+x2) 原式= ∫ sec2z/tanz*secz] dz = ∫ (1/cosz * cosz/sinz) dz = ∫ cscz dz= ln|cscz - cotz| + C = ln|√(1+x2)/x - 1/x| + C = ln|√(1+x2) - 1| - ln|x| + C

∫√(1-x^2) /x dx=∫x√(1-x^2) /x dx=(1/2)∫√(1-x^2) /x dx 令√(1-x^2)=u,则1-x=u,dx=-du=-2udu=(1/2)∫ -2u/(1-u) du=∫ u/(u-1) du=∫ (u-1+1)/(u-1) du=∫ (1+1/(u-1)) du=u + (1/2)ln|(u-1)/(u+1)| + c=√(1-x) + (1/2)ln|(√(1-x)-1)/(√(1-x)+1)| + c

解:原式=(1/2)[∫dx/(x - √2x + 1) + ∫dx/(x + √2x + 1)] =(√2/2)[∫d(√2x - 1)/1+(√2x - 1) + ∫d(√2x + 1)/1+(√2x + 1)] =(√2/2)[arctan(√2x - 1) + arctan(√2x + 1)] + C

∫1/xdx=1/(-2+1)x^(-2+1)+c=-x^(-1)+c=-1/x+c

相关文档

$qbtq1nx2trq$
etsint求积分
etsint不定积分
x分之x减一的积分
tan2t的不定积分
侧翻微分fx 1十x2 3dx
tan2t 1
x2arctanx的不定积分
x定积分x6 arctanx 3 x2
e的x次方sinx不定积分
arccosxarcsinx定积分
不定积分24个基本公式
coslnxdx的不定积分
求etsint的不定积分
求sinxlntanx的定积分
∫cscxsecx的不定积分
交换积分次序的技巧
arccosx的不定积分
电脑版