求微分方程y 2xy的通解

由y′=2xy得 dy y =2xdx ∴两边积分,得 ln|y|=x2+c1 即y=cex2,其中c为任意常数.

变形得y'=x(1-2y) 即dy/(1-2y)=xdx故-1/2ln|1-2y|=1/2x^2+C则|1-2y|=C1*e^(-x^2)自己化简一下即可

先求出齐次方程y'=2xy的通解,很容易得到通解为y=C*exp(x^2) 常数变易法,令C=C(x)则表为 y=C(x)*exp(x^2) 两边对x求导:y'=C'(x)*exp(x^2)+2C(x)*x*exp(x^2),与原方程y'=2xy+x*exp(x^2)=2x*C(x)*exp(x^2)+ x*exp(x^2)比较可得:C'(x)=x-->两边积分C(x)=x^2/2+c代回得到微分方程的解:y(x) = ((1/2)*x^2+c)*exp(x^2)

微分方程y′=2xy的通解为:y=Ce^x.其中C为任意常数.由y′=2xy得 dy/y=2xdx 两边积分,得 ln|y|=x+C1 即y=Ce^x,其中C为任意常数.扩展资料:求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等.而对于

这是可分离变量方程,先分离变量,y`/y=2x,然后两边同时求积分,即lny=x^2(x 的平方)+C,完成.

1、dy/dx=2xy dy/y=2xdx 两边积分:ln|y|=x^2+C y=Ce^(x^2)2、e^x(y'+y)=1(ye^x)'=1 两边积分:ye^x=x+C y=(x+C)e^(-x)3、(我怀疑你题抄错了……) 特征方程为r^2-r+10=0, r=(1±√39i)/2 所以y=e^(x/2)*(C1sin(√39/2*x)+C2cos(√39/2*x))

你好!y'+2xy=2x 是一阶线性方程,用公式:y=e^(-2x)(C+∫2xe^(2x)dx)=Ce^(-2x)+1我的回答你还满意吗~~

dy/dx=2xy dy/y=2xdx,属于可分离的变量,再两边同时积分得到:lny=x^2+c' 即:y=e^(x^2+c')=e^c'*e^(x^2)=Ce^(x^2),为通解.

y'+2xy=0y'=-2xy1/y*y'=-2xlny=-x^(2)+c故通解为y=e^(-x^(2)+c)=C* /e^(x^2)

这个是非齐次的一阶线性微分方程首先求它对应的齐次线性方程的y'-2xy=0,dy/dx=2xy,dy/y=2xdx,∫dy/y=∫2xdx,lny+C1=x+C2,y=Ce^(x) ①用常数易变法,把C换成u,即令y=ue^(x) ②那么dy/dx=u'e^(x

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