线性代数 线性方程组R(A)和R(A,B)和n取什么的时候分别是无解,有唯一解,有无穷多解?

R(A)=R(A,b)=n时有唯一解.R(A)=R(A,b)R(A)≠R(A,b)时非齐线性方程组无解.n为未知数个数,也就是系数矩阵列数.

A为m乘n矩阵,r(A)=r对于线性方程组AX=B,有当r<n时,AX=B有无穷多解对吗 这是不对的,因为r(A)未必等于r(A,B),故方程组可能无解.下面的叙述好像不是很清楚,我想应该是:若A为m乘n矩阵,r(A)=r,对于线性方程组AX=B,当r=m,且r<n时,AX=B有无穷多解.那么这个结论是正确的,因为此时总有r(A)=r(A,B)=r=m<n 所以AX=B有无穷多解.

R(A)=R(B)是可以判断出矩阵有解,而这个有解又分为两种情况,一种无穷多解,一种是唯一解,如果R(A)等于矩阵所含的未知数数量,说明线性无关有唯一解,如果R(A)小于未知数数量说明有无穷多解不唯一,尽管如此,也可用通解和特解表示(齐次方程只有通解),这样说可能不太易懂,你可以想象下方程组中未知数x为自由变量,而秩(方程组数量)是控制这些变量,如果秩(控制变量)的数量小于自由变量,那么多出来的自由变量就可以任意取值,就变成了无穷多解,希望可以帮到你,帮到后面看到的人.

一、表达概念不同1、R(AB):AB表示A乘以B.2、R(A,B):A,B表示A和B并在一起.二、计算方法不同1、R(AB):若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r.在m*n矩阵A中,任意决定k行和

对于非其次线性方程组ax=b 无解 r(a)≠r(a,b) 有唯一解 r(a)=r(a,b)=n 有无穷多解 r(a)=r(a,b)这个线代书上就有啊

r(A)=r(A|b) 有解r(A)<r(A|b) 无解r(A)=r(A|b) =n有唯一解r(A)=r(A|b) <n有无穷解其中A|b是增广矩阵,n是未知数个数,即矩阵A的列数

在对此线性方程组进行初等变换,化为最简型之后,如果系数矩阵的秩R(A)小于增广矩阵的秩R(A,b),那么方程组就无解 而如果系数矩阵的秩R(A)等于增广矩阵的秩R(A,b) 方程组有解,R(A)=R(A,b)等于方程组未知数个数n时,有唯一解.而若R(A)=R(A,b)小于方程组未知数个数n时,有无穷多个解.

已知n元线性方程组ax=b 其增广矩阵为 b=(a,b),则线性方程组有唯一解的条件是r(a)=r(b)=n. 无解的条件是r(a)

r(a)=r(a|b)=n 线性方程组有唯一解 r(a)无解 r(a)=r(a|b)有无穷多解

朋友,是这样:r代表秩的意思,括号里面的字母代表矩阵的意思.所以r(a)的意思是“矩阵a的秩” 同理r(b)的意思是“矩阵b的秩”

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