L是圆周x^2+y^2=1,求对弧长的曲线积分∮L(x^2+y^2)Ds.

解:令,x=√2cost, y=√2cost 则,ds=√2dt 则, ∮l(x^2+y^2)ds=∫2√2dt=4√2π 希望对你有帮助

属于对坐标的曲线积分的计算方法:x=cost y=sint t∈[-π,π]∫((cost)^3-(sint)^2)dt至于计算可以差公式就可以了.

设x=rcost,y=rsint代入圆周x^2+y^2=1得 r=1∴x=cost,y=sint则dx/dt=-sint,dy/dt=cost∴ds=√[(dx/dt)+(dy/dt)]=dt∴曲线积分∫Lds=∫(0,2π)dt=2π,(∫(0,2π)表示从0到2π的积分).

设L是圆周x^2+y^2=2,则对弧长的曲线积分f(x^2+y^2)ds=? 解 ∫(L)f(x^2+y^2)ds=∫(L)f(2)ds =f(2)∫(L)ds =f(2)*2π*√2 =2√2f(2)π.

计算下列对弧长的曲线积分.∫e^(x^2+y^2)ds,其中L为圆周x^2+y^2=a^2,直线y=x及x轴在第一象限所围成的扇形,L是不是ds中的s 如果是 s=πa^2/8 ds=πa/4da ,∫e^(x^2+y^2)ds=∫(πa/4)*(e^(a)^2)da =(πe^(a)^2)/8+c不知道对不对

∮(x^2+ y^2)ds=∮a^2ds=a^2∮ds=2 π a^3.

令x=cost, y=sint. 则ds=根号下{(dx)^2+(dy)^2}=dt.这时积分曲线是圆心在x轴上的点(1,0)、半径为1且与y轴相切(切点是原点)的圆周,参数t的变化范围是-pai/2到pai/2. 于是原积分=2cost在-pai/2到pai/2上的积分=4.这是第一型曲线

相关文档

电脑版