Cosx+Cos2x+Cos3x+……Cosnx=?如何用复数的 方法解

原式乘以2sinx, 积化和差就变成了 sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x++ sinnx-si(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x =sin(n+1)x+sinnx-sinx 再除以2sinx,即为答案,[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx这种方法比较简单 用复数求解太麻烦了

cosx+cos2x+cos3x+.+cosnx =sin(x/2)*[ cosx+cos2x+cos3x+.+cosnx] / sin(x/2) ( 将sin(x/2) 移入方括号里并化简) = {sin[x(2n+1)/2] - sin(x/2) }/ [2sin(x/2)]

乘以2sinx,积化和差就变成了 sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x++ sinnx-si(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x =sin(n+1)x+sinnx-sinx 再除以2sinx,即为答案,[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx

解:需要用到的知识点,等价无穷小+重要极限+洛必达法则 首先证明:当x→0,(cosnx)^(1/n) ~ 1-(n/2)*x^2 (等价无穷小) 这是因为,lim(x→0) cosnx/[1-(n/2)*x^2]^n,应用洛必达法则,上下同时求导,得 上式 = lim(x→0)(-nsinnx)/[n*[(1-(n/2)*x^2)^(n-

把原式乘以sinx后再除以sinx原式={1/2(sinx)+1/2(sin2x-sin0)+1/2(sin3x-sinx)+1/2(sin4x-sin2x)+………+1/2[sin(n+1)x-sin(n-1)x]}/sinx=1/2[sin(nx)+sin(n+1)x]/sinx=sin{[(2n+1)/2]x}cos(x/2)/sinx

sinx=sinα+cosα ,cosx=sinαcosα 则cos2x= 解:cos2x=cosx-sinx=(sinαcosα)-(sinα+cosα)=(sinαcosα)-(1+2sinαcosα)=(sinαcosα-1)-2=[(1/2)sin2α-1)]-2.

利用 e^(ix)=cosx+isinx;e^(ix)+e^(i2x)+e^(i3x)+……+e*(inx)=(cosx+cos2x+……+cosnx)+i(sinx+sin2x+……+sinnx)=[e^(inx+ix) -e^(ix)]/[e^(ix)-1];将最后一个等号右端分成实部和虚部(分母和分子同乘以 (cosx-1)-isinx),与等号左端实部和虚部对应相等即得;

积化和差公式:2cosAcosB = cos(A+B)+cos(A-B)其中A=2x,B=x,代入即可

积化和差公式现在的教材中已经删除了,可以用下面的替代:思路分析:找到角 x与3x 的平均值;2x 让平均值 2x 出场,以平均值为主线;更改原来的角的样式过渡到左边的角 x,及2x,思路启蒙于等差数列;cosx+cos3x=cos(2x-x)+cos(2x+x)=[cos2xcosx+sin2xsinx]+[cos2xcosx-sin2xsinx]=2cos2xcosx两边同除以 2得:cosxcos2x=(1/2)(cosx+cos3x)

求3cosx+cos2x+cos3x 我一个一个分解,你顺便记记公式,我还是喜欢用α,还是用α给你做好了 cos3α=cos(2α+α) =cos2αcosα-sin2αsinα =(cosα^2-sinα^2)cosα-2sinα^2cosα =[cosα^2-(1-cosα^2)]cosα-2(1-cosα^2)cosα =(2cosα^2-1)cosα-2(1-

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