y 2xy 2x 3y 2求通解

类型:y'+p(x)y=q(x),p(x)=2x,它有一个原函数x∫q(x)e^(x)dx=∫2xe^(x)dx=∫e^(x)d(x)=e^(x)+C1,(C1为任意常数)由通解公式,得y=e^(-x)[C+e^(x)]=Ce^(-x)+1 ,(C为任意常数) ------------------------------(代入原方程验证,正确.)

解:∵齐次方程y"-3y'+2=0的特诊方程是r^2-3r+2=0,则r1=1,r2=2 ∴此齐次方程的通解是y=c1e^x+c2e^(2x) (c1,c2是常数) ∵设原方程的解为y=ax+b+(cx^2+d)e^(2x) 代入原方程,求得a=2,b=3,c=1/2,d=-1 ∴y=2x+3+(x^2/2-x)e^(2x)是原方程的一个解 故原方程的通解是y=c1e^x+c2e^(2x)+2x+3+(x^2/2-x)e^(2x).

对于 y'=dy/dx=(x+3y)/2xy先变化成 dy/dx=(x/y+3y/x)/2 (1) 的形式,可以设 u=x/y,y=xu, 可得 dy/dx=u+xdu/dx (2)将(2)代入原式(1)得u+xdu/dx=(u+3/u)/2化简成 2udu/(3-u)=(dx)/x就是 du/(3-u)=dx/x -ln(3-u)=lnx+c可化成最后通解式 lnx+2ln(3-y/x)=c就是 e^c=(3x-y)/x因为e^c中c是常数,因而e^c也是常数,所以有 (3x-y)/x+C=0

类型:y'+p(x)y=q(x), p(x)=2x,它有一个原函数x ∫q(x)e^(x)dx=∫2xe^(x)dx=∫e^(x)d(x)=e^(x)+C1,(C1为任意常数) 由通解公式,得y=e^(-x)[C+e^(x)]=Ce^(-x)+1 ,(C为任意常数) (代入原方程验证,正确.)

解:∵令z=1/y^2,则y'=-z'/(2yz^2) ∴代入原方程,化简得 z'-4xz=-4x^3.(1) ∵方程(1)是一阶线性微分方程 ∴由一阶线性微分方程通解公式知,方程(1)的通解是 z=Ce^(2x^2)+x^2+1/2 (C是常数) ==>1/y^2=Ce^(2x^2)+x^2+1/2 ==>(Ce^(2x^2)+x^2+1/2)y^2=1 故原方程的通解是(Ce^(2x^2)+x^2+1/2)y^2=1.

dy/dx=2x-2xy所以dy=2x(1-y)dx所以y=(1-y)x^2+c 其中C为任意常数

微分方程y′=2xy的通解为:y=Ce^x.其中C为任意常数.由y′=2xy得 dy/y=2xdx 两边积分,得 ln|y|=x+C1 即y=Ce^x,其中C为任意常数.扩展资料:求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等.而对于

直接用一阶线性方程的通解公式:由于e^(∫-2xdx)=e^(-x^2) 所以:通解=e^(-x^2)(c+∫[2xe^(-x^2)e^(x^2)]dx) =e^(-x^2)(c+x^2)

y'+2xy=2xe^(-x^2)y'+2xy=0y'/y=-2x(lny)'=-2xlny=-x^2+C0y=Ce^(-x^2)设y=C(x)e^(-x^2)y'=C'(x)e^(-x^2)+ (-2x)*C(x)e^(-x^2)=2xe^(-x^2)C'(x)=2xC(x)=∫2xdx=x^2+C1通解y=(x^2+C1)e^(-x^2)

由y′=2xy得dy y =2xdx∴两边积分,得ln|y|=x2+c1即y=cex2,其中c为任意常数.

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